-x^2+14x-46 Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -46 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

-184 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{3} sayısını -2 ile bölün.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{3} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{3} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7-\sqrt{3} yerine x_{1}, 7+\sqrt{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Hesapla

$$-x^{2}+14x-46$$