-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x Denklemini Çözme

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

6x ve -6x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 ve 18 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 ifadesini \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+5=0 ve 3x+1=0 çözün.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

6x ve -6x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Her iki tarafa 18 ekleyin.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

-13 ve 18 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 14 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±16}{-6} denklemini çözün. 16 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±16}{-6} denklemini çözün. 16 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 sayısını -6 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6x ve -6x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Her iki tarafa 13 ekleyin.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-18 ve 13 sayılarını toplayarak -5 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{14}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile \frac{49}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{3} ekleyin.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$