-x+2+x-3/x-2=0 Denklemini Çözme

$$- x + 2 + \frac { x - 3 } { x - 2 } = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$-\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

x^{2}-2x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}+2x+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

x-2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}+2x+2x-4+x-3=0$$

2x ve 2x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+4x-4+x-3=0$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+5x-4-3=0$$

-4 sayısından 3 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+5x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 5 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{3} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{-2}$$

-5+i\sqrt{3} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{3} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{-2}$$

-5-i\sqrt{3} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 2 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x-2 ile çarpın.

$$-\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

x-2 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

x^{2}-2x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}+2x+\left(x-2\right)\times 2+x-3=0$$

x-2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-x^{2}+2x+2x-4+x-3=0$$

2x ve 2x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+4x-4+x-3=0$$

4x ve x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+5x-4-3=0$$

-4 sayısından 3 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+5x-7=0$$

Her iki tarafa 7 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-x^{2}+5x=7$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{7}{-1}$$

7 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-5x=-7$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$