-t^2+10t-22=3 Denklemini Çözme

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

t için çözün

$$t=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

-22 sayısından 3 sayısını çıkarıp -25 sonucunu bulun.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -t^{2}+at+bt-25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 25 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,25 5,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=5$$

-t^{2}+10t-25 ifadesini \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 -t çarpanlarına ayırın.

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak t-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-5=0 ve -t+5=0 çözün.

$$t=5 t=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

3 sayısını -22 sayısından çıkarın.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 10 ve c yerine -25 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -25 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100 ile 100 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$t=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Denklemin her iki tarafına 22 ekleyin.

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

-22 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

-22 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$-t^{2}+10t=25$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

10 sayısını -1 ile bölün.

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

25 sayısını -1 ile bölün.

$$t^{2}-10t=-25$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

25 ile -25 sayısını toplayın.

$$t^{2}-10t+25=0$$

Faktör t^{2}-10t+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$t-5=0 t-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$t=5 t=5$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$t=5$$