-b^2+26+b=0 Denklemini Çözme

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

b için çözün

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 1 ve c yerine 26 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 26 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

104 ile 1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{105} ile -1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{105} sayısını -2 ile bölün.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{105} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{105} sayısını -2 ile bölün.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Denklemin her iki tarafından 26 çıkarın.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

26 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-b^{2}+b=-26$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

-26 sayısını -1 ile bölün.

$$b^{2}-b=26$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 26 sayısını toplayın.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Faktör b^{2}-b+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$