-a^2+a-20=0 Denklemini Çözme

$$- a ^ { 2 } + a - 20 = 0$$

a için çözün

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}\approx 0,5-4,444097209i$$

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}\approx 0,5+4,444097209i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 1 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -20 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}$$

-80 ile 1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}$$

-79 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{79} ile -1 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{79} sayısını -2 ile bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{79} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{79} sayısını -2 ile bölün.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-a^{2}+a=-\left(-20\right)$$

-20 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-a^{2}+a=20$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-a=\frac{20}{-1}$$

20 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-a=-20$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -20 sayısını toplayın.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}$$

Faktör a^{2}-a+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$