-9x^2-x+10 Denklemini Çözme

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -9x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -90 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=9 b=-10$$

-9x^{2}-x+10 ifadesini \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 9x çarpanlarına ayırın.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

360 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±19}{-18} denklemini çözün. 19 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{-18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±19}{-18} denklemini çözün. 19 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 sayısını -18 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{10}{9} yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{10}{9} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

-9 ve 9 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 9 ile sadeleştirin.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$