x için çözün
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
-9x^{2}+18x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine 18 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
18 sayısının karesi.
x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
-4 ile -9 sayısını çarpın.
x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}
36 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}
-108 ile 324 sayısını toplayın.
x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}
216 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}
2 ile -9 sayısını çarpın.
x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} denklemini çözün. 6\sqrt{6} ile -18 sayısını toplayın.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
-18+6\sqrt{6} sayısını -18 ile bölün.
x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} denklemini çözün. 6\sqrt{6} sayısını -18 sayısından çıkarın.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
-18-6\sqrt{6} sayısını -18 ile bölün.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Denklem çözüldü.
-9x^{2}+18x-3=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.
-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)
-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
-9x^{2}+18x=3
-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.
\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}
Her iki tarafı -9 ile bölün.
x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}
-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-2x=\frac{3}{-9}
18 sayısını -9 ile bölün.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{-9} kesrini sadeleştirin.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
1 ile -\frac{1}{3} sayısını toplayın.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Sadeleştirin.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}