-9x^2+18x=11 Denklemini Çözme

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x = 11$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+1\approx 1-0,471404521i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+1\approx 1+0,471404521i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}+18x=11$$

Denklemin her iki tarafından 11 çıkarın.

$$-9x^{2}+18x-11=11-11$$

11 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-9x^{2}+18x-11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine 18 ve c yerine -11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-11\right)}}{2\left(-9\right)}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-11\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-11\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-396}}{2\left(-9\right)}$$

-396 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-72}}{2\left(-9\right)}$$

-72 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}i}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±6\sqrt{2}i}{-18} denklemini çözün. 6i\sqrt{2} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18+6\sqrt{2}i}{-18}$$

-18+6i\sqrt{2} sayısını -18 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±6\sqrt{2}i}{-18} denklemini çözün. 6i\sqrt{2} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-18}{-18}$$

-18-6i\sqrt{2} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+1 x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-9x^{2}+18x=11$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{11}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{11}{-9}$$

18 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{-9}$$

11 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{11}{9}+1$$

1 ile -\frac{11}{9} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+1$$