-9x^2+18x+68=0 Denklemini Çözme

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine 18 ve c yerine 68 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile 68 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

2448 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} denklemini çözün. 6\sqrt{77} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} sayısını -18 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} denklemini çözün. 6\sqrt{77} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} sayısını -18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Denklemin her iki tarafından 68 çıkarın.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

1 ile \frac{68}{9} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$