-9x^2+12x-3=0 Denklemini Çözme

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 ifadesini \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 3x-1=0 çözün.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine 12 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

-108 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6}{-18} denklemini çözün. 6 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±6}{-18} denklemini çözün. 6 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 sayısını -18 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{-9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{-9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$