-9x=2(3x^2+4)+10x Denklemini Çözme

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısını 3x^{2}+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x ve -10x terimlerini birleştirerek -19x sonucunu elde edin.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -6x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Çözüm, -19 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 ifadesini \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -8 -3x çarpanlarına ayırın.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x+1=0 ve -3x-8=0 çözün.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısını 3x^{2}+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x ve -10x terimlerini birleştirerek -19x sonucunu elde edin.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine -19 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 sayısının tersi: 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{19±13}{-12} denklemini çözün. 13 ile 19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{19±13}{-12} denklemini çözün. 13 sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısını 3x^{2}+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Her iki taraftan 6x^{2} sayısını çıkarın.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-9x ve -10x terimlerini birleştirerek -19x sonucunu elde edin.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 sayısını -6 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{19}{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{19}{12} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{19}{12} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

\frac{19}{12} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{3} ile \frac{361}{144} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktör x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{19}{12} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$