-8z^2+8z-2=0 Denklemini Çözme

$$- 8 z ^ { 2 } + 8 z - 2 = 0$$

z için çözün

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$-4z^{2}+4z-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -4z^{2}+az+bz-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=2$$

-4z^{2}+4z-1 ifadesini \left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)$$

-4z^{2}+2z ifadesini -2z ortak çarpan parantezine alın.

$$-2z\left(2z-1\right)+2z-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 2z-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2z-1\right)\left(-2z+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2z-1=0 ve -2z+1=0 çözün.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 8 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile -2 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-8\right)}$$

-64 ile 64 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$z=-\frac{8}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$z=-\frac{8}{-16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$z=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$-8z^{2}+8z-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-8z^{2}+8z=-\left(-2\right)$$

-2 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-8z^{2}+8z=2$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8z^{2}+8z}{-8}=\frac{2}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$z^{2}+\frac{8}{-8}z=\frac{2}{-8}$$

8 sayısını -8 ile bölün.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$z^{2}-z=-\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{4} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=0$$

Faktör z^{2}-z+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$z-\frac{1}{2}=0 z-\frac{1}{2}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$z=\frac{1}{2}$$