-8x^2-15x+2 Denklemini Çözme

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -8x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Çözüm, -15 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=-16$$

-8x^{2}-15x+2 ifadesini \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

İlk grubu -x, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 8x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

64 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±17}{-16} denklemini çözün. 17 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{-16}$$

32 sayısını -16 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±17}{-16} denklemini çözün. 17 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{8}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, \frac{1}{8} yerine ise x_{2} koyun.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{8} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

-8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Hesapla

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$