-8x^2+18x-10=0 Denklemini Çözme

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -4x^{2}+ax+bx-5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Çözüm, 9 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=4$$

-4x^{2}+9x-5 ifadesini \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

-4x^{2}+5x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alın.

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Dağılma özelliği kullanarak 4x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 4x-5=0 ve -x+1=0 çözün.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -8, b yerine 18 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile -10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

-320 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2}{-16} denklemini çözün. 2 ile -18 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 sayısını -16 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2}{-16} denklemini çözün. 2 sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{-16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-8x^{2}+18x=10$$

Her iki tarafı -8 ile bölün.

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

-8 ile bölme, -8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{4} ile \frac{81}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{8} ekleyin.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$