-8r^2+26r-15 Denklemini Çözme

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -8r^{2}+ar+br-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Çözüm, 26 toplamını veren çifttir.

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15 ifadesini \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 -4r çarpanlarına ayırın.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2r-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26 sayısının karesi.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ile -15 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

-480 ile 676 sayısını toplayın.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 ile -8 sayısını çarpın.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak r=\frac{-26±14}{-16} denklemini çözün. 14 ile -26 sayısını toplayın.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-12}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$r=\frac{3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak r=\frac{-26±14}{-16} denklemini çözün. 14 sayısını -26 sayısından çıkarın.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-40}{-16} kesrini sadeleştirin.

$$r=\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{3}{4} yerine x_{1}, \frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak r sayısını \frac{3}{4} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak r sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-4r+3}{-4} ile \frac{-2r+5}{-2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 ve 8 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 8 ile sadeleştirin.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Hesapla

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$