-7x^2+13x+2 Denklemini Çözme

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -7x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,14 -2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=14 b=-1$$

-7x^{2}+13x+2 ifadesini \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

-7x^{2}+14x ifadesini 7x ortak çarpan parantezine alın.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

56 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

2 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±15}{-14} denklemini çözün. 15 ile -13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{-14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-14} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±15}{-14} denklemini çözün. 15 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 sayısını -14 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{7} yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{7} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

-7 ve 7 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 7 ile sadeleştirin.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$