-7x=2x^2 Denklemini Çözme

$$- 7 x = 2 x ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$-7x-2x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-7-2x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -7-2x=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$-7x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}-7x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -7 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-7\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±7}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±7}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±7}{-4} denklemini çözün. 7 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{14}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±7}{-4} denklemini çözün. 7 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{7}{2} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$-7x-2x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}-7x=0$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-7 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{4} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$