-6x^2=3x-3 Denklemini Çözme

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-2$$

-2x^{2}-x+1 ifadesini \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x-1=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine -3 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

72 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±9}{-12} denklemini çözün. 9 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 sayısını -12 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±9}{-12} denklemini çözün. 9 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-3}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-3}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$