-6x^2=-20x+16 Denklemini Çözme

$$- 6 x ^ { 2 } = - 20 x + 16$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 20x ekleyin.

$$-6x^{2}+20x=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}+20x-16=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=4$$

-3x^{2}+10x-8 ifadesini \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve 3x-4=0 çözün.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 20x ekleyin.

$$-6x^{2}+20x=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}+20x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine 20 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-6\right)\left(-16\right)}}{2\left(-6\right)}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-6\right)\left(-16\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+24\left(-16\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-6\right)}$$

-384 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±4}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±4}{-12} denklemini çözün. 4 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{-12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±4}{-12} denklemini çözün. 4 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{-12}$$

-24 sayısını -12 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 20x ekleyin.

$$-6x^{2}+20x=16$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}+20x}{-6}=\frac{16}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{20}{-6}x=\frac{16}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{16}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{8}{3} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} ekleyin.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$