-6b^2+b+12? Denklemini Çözme

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -6b^{2}+pb+qb+12 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -72 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$p=9 q=-8$$

-6b^{2}+b+12 ifadesini \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 -3b çarpanlarına ayırın.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2b-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile 12 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

288 ile 1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±17}{-12} denklemini çözün. 17 ile -1 sayısını toplayın.

$$b=\frac{16}{-12}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{-1±17}{-12} denklemini çözün. 17 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{-12} kesrini sadeleştirin.

$$b=\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{4}{3} yerine x_{1}, \frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile b sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak b sayısını \frac{3}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-3b-4}{-3} ile \frac{-2b+3}{-2} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 ile -2 sayısını çarpın.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Hesapla

$$12+b-6b^{2}$$