-5z^2-3z-11=-6z^2 Denklemini Çözme

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z için çözün

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 6z^{2} ekleyin.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2} ve 6z^{2} terimlerini birleştirerek z^{2} sonucunu elde edin.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -11 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ile -11 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

44 ile 9 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. \sqrt{53} ile 3 sayısını toplayın.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. \sqrt{53} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 6z^{2} ekleyin.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2} ve 6z^{2} terimlerini birleştirerek z^{2} sonucunu elde edin.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Her iki tarafa 11 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$z^{2}-3z=11$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 11 sayısını toplayın.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktör z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$