-5y^2-8y+4 Denklemini Çözme

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -5y^{2}+ay+by+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 ifadesini \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -y çarpanlarına ayırın.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5y-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 4 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

80 ile 64 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{8±12}{-10} denklemini çözün. 12 ile 8 sayısını toplayın.

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 sayısını -10 ile bölün.

$$y=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{8±12}{-10} denklemini çözün. 12 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$y=\frac{2}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, \frac{2}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak y sayısını \frac{2}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Hesapla

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$