-5x^2-2=x^2+2x Denklemini Çözme

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -6x^{2} sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -6, b yerine -2 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

-48 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

-44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11} sayısını -12 ile bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-5x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -6x^{2} sonucunu elde edin.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Her iki tarafı -6 ile bölün.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6 ile bölme, -6 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{6} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$