-5x^2+9x=-3 Denklemini Çözme

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 9 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

60 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} denklemini çözün. \sqrt{141} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} denklemini çözün. \sqrt{141} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile \frac{81}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{10} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$