-5x^2+9x+2>0 Denklemini Çözme

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-5x^{2}+9x+2 içindeki en yüksek üssün katsayısını pozitif yapmak için eşitsizliği -1 ile çarpın. -1 negatif olduğundan, eşitsizlik yönü değiştirilir.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 5, b için -9 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{9±11}{10} denklemini çözün.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-2 ve x+\frac{1}{5} değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-2 değerinin pozitif ve x+\frac{1}{5} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{5} değerinin pozitif ve x-2 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$