-5x^2+8x=9 Denklemini Çözme

$$- 5 x ^ { 2 } + 8 x = 9$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}\approx 0,8-1,077032961i$$

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}\approx 0,8+1,077032961i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$-5x^{2}+8x-9=9-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-5x^{2}+8x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 8 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-180}}{2\left(-5\right)}$$

-180 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-116}}{2\left(-5\right)}$$

-116 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} denklemini çözün. 2i\sqrt{29} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{29}i}{-10}$$

-8+2i\sqrt{29} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{29}i}{-10} denklemini çözün. 2i\sqrt{29} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i-8}{-10}$$

-8-2i\sqrt{29} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+8x=9$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=\frac{9}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=\frac{9}{-5}$$

8 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{9}{-5}$$

9 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{9}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{8}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{4}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{4}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{5} ile \frac{16}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{29}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{29}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{29}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{29}i}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{4}{5} ekleyin.

$$x=\frac{4+\sqrt{29}i}{5} x=\frac{-\sqrt{29}i+4}{5}$$