x için çözün
x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6
x=2
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
-5x^{2}+2x+16=0
25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.
a+b=2 ab=-5\times 16=-80
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -5x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -80 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=10 b=-8
Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.
\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)
-5x^{2}+2x+16 ifadesini \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) olarak yeniden yazın.
5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)
İkinci gruptaki ilk ve 8 5x çarpanlarına ayırın.
\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)
Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.
x=2 x=-\frac{8}{5}
Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve 5x+8=0 çözün.
-5x^{2}+2x+16=0
25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 2 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}
2 sayısının karesi.
x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}
-4 ile -5 sayısını çarpın.
x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}
20 ile 16 sayısını çarpın.
x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}
320 ile 4 sayısını toplayın.
x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}
324 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-2±18}{-10}
2 ile -5 sayısını çarpın.
x=\frac{16}{-10}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±18}{-10} denklemini çözün. 18 ile -2 sayısını toplayın.
x=-\frac{8}{5}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{16}{-10} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{20}{-10}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±18}{-10} denklemini çözün. 18 sayısını -2 sayısından çıkarın.
x=2
-20 sayısını -10 ile bölün.
x=-\frac{8}{5} x=2
Denklem çözüldü.
-5x^{2}+2x+16=0
25 sayısından 9 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.
-5x^{2}+2x=-16
Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.
\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}
Her iki tarafı -5 ile bölün.
x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}
-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}
2 sayısını -5 ile bölün.
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}
-16 sayısını -5 ile bölün.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}
-\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{16}{5} ile \frac{1}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}
Faktör x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}
Sadeleştirin.
x=2 x=-\frac{8}{5}
Denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}