-5t^2+55t=0 Denklemini Çözme

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

t için çözün

$$t=11$$

$$t=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

t ortak çarpan parantezine alın.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için t=0 ve -5t+55=0 çözün.

$$t=0 t=11$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 55 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

55^{2} sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-55±55}{-10} denklemini çözün. 55 ile -55 sayısını toplayın.

$$t=\frac{0}{-10}$$

0 sayısını -10 ile bölün.

$$t=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-55±55}{-10} denklemini çözün. 55 sayısını -55 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

-110 sayısını -10 ile bölün.

$$t=11$$

Denklem çözüldü.

$$t=0 t=11$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

55 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

0 sayısını -5 ile bölün.

$$t^{2}-11t=0$$

x teriminin katsayısı olan -11 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktör t^{2}-11t+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} ekleyin.

$$t=11 t=0$$