-5k^3+40k^2-80k Denklemini Çözme

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Çarpanlara Ayır

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

-k^{3}+8k^{2}-16k ifadesini dikkate alın. k ortak çarpan parantezine alın.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

-k^{2}+8k-16 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -k^{2}+ak+bk-16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=4$$

-k^{2}+8k-16 ifadesini \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 -k çarpanlarına ayırın.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Hesapla

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$