-49x^2-4+28x Denklemini Çözme

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-49x^{2}+28x-4$$

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -49x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 196 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Çözüm, 28 toplamını veren çifttir.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 ifadesini \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 -7x çarpanlarına ayırın.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 7x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

-784 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{7} yerine x_{1}, \frac{2}{7} yerine ise x_{2} koyun.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Payları paylarla ve paydaları paydalarla çarparak \frac{-7x+2}{-7} ile \frac{-7x+2}{-7} sayısını çarpın. Daha sonra kesri en küçük terime sadeleştirin.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 ile -7 sayısını çarpın.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 ve 49 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 49 ile sadeleştirin.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Hesapla

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$