-49t^2+98t+100=0 Denklemini Çözme

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t için çözün

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -49, b yerine 98 ve c yerine 100 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 sayısının karesi.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile 100 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

19600 ile 9604 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} denklemini çözün. 14\sqrt{149} ile -98 sayısını toplayın.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} sayısını -98 ile bölün.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} denklemini çözün. 14\sqrt{149} sayısını -98 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} sayısını -98 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Denklem çözüldü.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Denklemin her iki tarafından 100 çıkarın.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Her iki tarafı -49 ile bölün.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 ile bölme, -49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

1 ile \frac{100}{49} sayısını toplayın.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Faktör t^{2}-2t+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$