-49t^2+2t-10=0 Denklemini Çözme

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t için çözün

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -49, b yerine 2 ve c yerine -10 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile -10 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960 ile 4 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} denklemini çözün. 2i\sqrt{489} ile -2 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489} sayısını -98 ile bölün.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} denklemini çözün. 2i\sqrt{489} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489} sayısını -98 ile bölün.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

-10 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Her iki tarafı -49 ile bölün.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 ile bölme, -49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10 sayısını -49 ile bölün.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{49} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{49} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{49} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

-\frac{1}{49} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{10}{49} ile \frac{1}{2401} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Faktör t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{49} ekleyin.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$