-48=n/2(2(9)(n-1)-2) Denklemini Çözme

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

n için çözün

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

2 ve 9 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-18 sayısından 2 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

n sayısını 18n-20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Her iki tarafa 96 ekleyin.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 18, b yerine -20 ve c yerine 96 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-20 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

-72 ile 96 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

-6912 ile 400 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

-6512 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

2 ile 18 sayısını çarpın.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} denklemini çözün. 4i\sqrt{407} ile 20 sayısını toplayın.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

20+4i\sqrt{407} sayısını 36 ile bölün.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} denklemini çözün. 4i\sqrt{407} sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

20-4i\sqrt{407} sayısını 36 ile bölün.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

2 ve 9 sayılarını çarparak 18 sonucunu bulun.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 sayısını n-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-18 sayısından 2 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

n sayısını 18n-20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Her iki tarafı 18 ile bölün.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

18 ile bölme, 18 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{18} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-96}{18} kesrini sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{9} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{9} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{9} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{16}{3} ile \frac{25}{81} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Faktör n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{9} ekleyin.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$