-40-5b^2+b^4=0 Denklemini Çözme

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

b için çözün (complex solution)

$$b=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{185}-5\right)}}{2}\approx 2,073821413i$$

$$b=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{185}-5\right)}}{2}\approx -0-2,073821413i$$

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3,049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3,049710684$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

b^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-5t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -5 ve c için -40 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{5±\sqrt{185}}{2} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

b=t^{2} bu yana, her t için b=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$b=-\sqrt{\frac{\sqrt{185}+5}{2}} b=\sqrt{\frac{\sqrt{185}+5}{2}} b=-i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{185}}{2}} b=i\sqrt{-\frac{5-\sqrt{185}}{2}}$$

b için çözün

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3,049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3,049710684$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

b^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-5t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -5 ve c için -40 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{5±\sqrt{185}}{2} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

b=t^{2} bu yana, çözümler pozitif t için b=±\sqrt{t} değerlendirilerek elde edilir.

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$