-4x^2-8x+4 Denklemini Çözme

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

64 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

128 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} denklemini çözün. 8\sqrt{2} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

8+8\sqrt{2} sayısını -8 ile bölün.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} denklemini çözün. 8\sqrt{2} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

8-8\sqrt{2} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\left(1+\sqrt{2}\right) yerine x_{1}, -1+\sqrt{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Hesapla

$$4-8x-4x^{2}$$