-4x^2+6x=2 Denklemini Çözme

$$- 4 x ^ { 2 } + 6 x = 2$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$-2x^{2}+3x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=2 b=1$$

-2x^{2}+3x-1 ifadesini \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(x-1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(2x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 2x-1=0 çözün.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$-4x^{2}+6x-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-4x^{2}+6x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 6 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-4\right)}$$

-32 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2}{-8} denklemini çözün. 2 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2}{-8} denklemini çözün. 2 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 sayısını -8 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4x^{2}+6x=2$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{2} ile \frac{9}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$