-4x^2+3x+2=07 Denklemini Çözme

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

0 ve 7 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 3 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} denklemini çözün. \sqrt{41} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

0 ve 7 sayılarını çarparak 0 sonucunu bulun.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{9}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$