-4x^2+16x-2 Denklemini Çözme

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

-32 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

224 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} denklemini çözün. 4\sqrt{14} ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

-16+4\sqrt{14} sayısını -8 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} denklemini çözün. 4\sqrt{14} sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

-16-4\sqrt{14} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2-\frac{\sqrt{14}}{2} yerine x_{1}, 2+\frac{\sqrt{14}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Hesapla

$$-4x^{2}+16x-2$$