-4k^2+8k-4= Denklemini Çözme

$$- 4 k ^ { 2 } + 8 k - 4 =$$

Çarpanlara Ayır

$$-4\left(k-1\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

4 ortak çarpan parantezine alın.

$$4\left(-k^{2}+2k-1\right)$$

-k^{2}+2k-1 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -k^{2}+ak+bk-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=1$$

-k^{2}+2k-1 ifadesini \left(-k^{2}+k\right)+\left(k-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-k^{2}+k\right)+\left(k-1\right)$$

-k^{2}+k ifadesini -k ortak çarpan parantezine alın.

$$-k\left(k-1\right)+k-1$$

Dağılma özelliği kullanarak k-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k-1\right)\left(-k+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$4\left(k-1\right)\left(-k+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-4k^{2}+8k-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

8 sayısının karesi.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -4 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 ile 64 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-8±0}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-8±0}{-8}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$-4k^{2}+8k-4=-4\left(k-1\right)\left(k-1\right)$$

Hesapla

$$-4\left(k-1\right)^{2}$$