-4h^2-16h=0 Denklemini Çözme

$$- 4 h ^ { 2 } - 16 h = 0$$

h için çözün

$$h=-4$$

$$h=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

h ortak çarpan parantezine alın.

$$h\left(-4h-16\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için h=0 ve -4h-16=0 çözün.

$$h=0 h=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4h^{2}-16h=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine -16 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

\left(-16\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-4\right)}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$h=\frac{16±16}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$h=\frac{16±16}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{16±16}{-8} denklemini çözün. 16 ile 16 sayısını toplayın.

$$h=\frac{32}{-8}$$

32 sayısını -8 ile bölün.

$$h=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{16±16}{-8} denklemini çözün. 16 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$h=\frac{0}{-8}$$

0 sayısını -8 ile bölün.

$$h=0$$

Denklem çözüldü.

$$h=-4 h=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4h^{2}-16h=0$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4h^{2}-16h}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$h^{2}+\left(-\frac{16}{-4}\right)h=\frac{0}{-4}$$

-16 sayısını -4 ile bölün.

$$h^{2}+4h=\frac{0}{-4}$$

0 sayısını -4 ile bölün.

$$h^{2}+4h=0$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$h^{2}+4h+2^{2}=2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$h^{2}+4h+4=4$$

Faktör h^{2}+4h+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+2\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$h+2=2 h+2=-2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$h=0 h=-4$$