-4a^2-5a+1=0 Denklemini Çözme

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

a için çözün

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine -5 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} denklemini çözün. \sqrt{41} ile 5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} sayısını -8 ile bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} sayısını -8 ile bölün.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 sayısını -4 ile bölün.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 sayısını -4 ile bölün.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile \frac{25}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktör a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{8} çıkarın.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$