-4B^2+4B-1=0 Denklemini Çözme

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B için çözün

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -4B^{2}+aB+bB-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 ifadesini \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

-4B^{2}+2B ifadesini -2B ortak çarpan parantezine alın.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Dağılma özelliği kullanarak 2B-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2B-1=0 ve -2B+1=0 çözün.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -1 sayısını çarpın.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

-16 ile 16 sayısını toplayın.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{-8} kesrini sadeleştirin.

$$B=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 sayısını -4 ile bölün.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 sayısını -4 ile bölün.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{4} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktör B^{2}-B+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$B=\frac{1}{2}$$