-4=64a^2/4a Denklemini Çözme

$$- 4 = \frac { 64 a ^ { 2 } } { 4 a }$$

a için çözün

$$a=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 4a ile çarpın.

$$-16a=64a^{2}$$

Her iki taraftan 64a^{2} sayısını çıkarın.

$$-16a-64a^{2}=0$$

a ortak çarpan parantezine alın.

$$a\left(-16-64a\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için a=0 ve -16-64a=0 çözün.

$$a=0 a=-\frac{1}{4}$$

a değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$a=-\frac{1}{4}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 4a ile çarpın.

$$-16a=64a^{2}$$

Her iki taraftan 64a^{2} sayısını çıkarın.

$$-16a-64a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-64a^{2}-16a=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -64, b yerine -16 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-64\right)}$$

\left(-16\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-64\right)}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$a=\frac{16±16}{2\left(-64\right)}$$

2 ile -64 sayısını çarpın.

$$a=\frac{16±16}{-128}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{16±16}{-128} denklemini çözün. 16 ile 16 sayısını toplayın.

$$a=\frac{32}{-128}$$

32 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{32}{-128} kesrini sadeleştirin.

$$a=-\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{16±16}{-128} denklemini çözün. 16 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{0}{-128}$$

0 sayısını -128 ile bölün.

$$a=0$$

Denklem çözüldü.

$$a=-\frac{1}{4} a=0$$

a değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$a=-\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 4a ile çarpın.

$$-16a=64a^{2}$$

Her iki taraftan 64a^{2} sayısını çıkarın.

$$-16a-64a^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-64a^{2}-16a=0$$

Her iki tarafı -64 ile bölün.

$$\frac{-64a^{2}-16a}{-64}=\frac{0}{-64}$$

-64 ile bölme, -64 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\left(-\frac{16}{-64}\right)a=\frac{0}{-64}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{-64} kesrini sadeleştirin.

$$a^{2}+\frac{1}{4}a=\frac{0}{-64}$$

0 sayısını -64 ile bölün.

$$a^{2}+\frac{1}{4}a=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}+\frac{1}{4}a+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}+\frac{1}{4}a+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktör a^{2}+\frac{1}{4}a+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$a+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} a+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{8} çıkarın.

$$a=0 a=-\frac{1}{4}$$

a değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$a=-\frac{1}{4}$$