-375=(x+1)^2-4 Denklemini Çözme

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Her iki tarafa 375 ekleyin.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

-3 ve 375 sayılarını toplayarak 372 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine 372 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

-4 ile 372 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

-1488 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

-1484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{371} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{371} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{371} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{371} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

-375 ve 3 sayılarını toplayarak -372 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x=-372$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

1 ile -372 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$