-35t-1/2*98t^2=-14 Denklemini Çözme

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t için çözün

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\frac{1}{2} ve 98 sayılarını çarparak 49 sonucunu bulun.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Her iki tarafa 14 ekleyin.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -7t^{2}+at+bt+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 ifadesini \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -t çarpanlarına ayırın.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 7t-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 7t-2=0 ve -t-1=0 çözün.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{1}{2} ve 98 sayılarını çarparak 49 sonucunu bulun.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Her iki tarafa 14 ekleyin.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -49, b yerine -35 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 ile 14 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

2744 ile 1225 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 sayısının tersi: 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 ile -49 sayısını çarpın.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{35±63}{-98} denklemini çözün. 63 ile 35 sayısını toplayın.

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 sayısını -98 ile bölün.

$$t=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{35±63}{-98} denklemini çözün. 63 sayısını 35 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-28}{-98} kesrini sadeleştirin.

$$t=\frac{2}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\frac{1}{2} ve 98 sayılarını çarparak 49 sonucunu bulun.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Her iki tarafı -49 ile bölün.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 ile bölme, -49 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-35}{-49} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{-49} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

\frac{5}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{7} ile \frac{25}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Faktör t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{14} çıkarın.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$