-3x(2-x+4x)=1 Denklemini Çözme

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-x ve 4x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x sayısını 2+3x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine -6 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-x ve 4x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x sayısını 2+3x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{-9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{9} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-\frac{1}{3}$$