-3x^2-6x+9=0 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -6 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

108 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{-6} denklemini çözün. 12 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±12}{-6} denklemini çözün. 12 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-6 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-9 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+2x=3$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=1 x=-3$$