-3x^2-4x+2=0 Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0,387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1,72075922$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -4 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

4+2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

4-2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-4 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{3} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$