-3x^2-3x+11=2x Denklemini Çözme

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x ve -2x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -5 ve c yerine 11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

132 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{157} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} denklemini çözün. \sqrt{157} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x ve -2x terimlerini birleştirerek -5x sonucunu elde edin.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Her iki taraftan 11 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{11}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$